On considère dans l'espace les points suivants : `A(2, 2, -2) , B(-3, 2,3) , C(0,3,0) , D(0, 0, -3) `

Soit `(S)` l'ensemble des points de l'espace tels que ` (S) : AM^2 +BM^2 = (55)/2 `

1a) Déterminer une équation cartésienne de `(S) `

b) En déduire que `(S)` est une sphère dont on déterminera le centre et le rayon

2a) Montrer que ` x-2y +2z+6 = 0 ` est une équation cartésienne du plan `(ACD) `

b) Montrer que le plan `(ACD)` coupe la sphère `(S)` selon un cercle dont on déterminera le centre et le rayon

3) Soit `(Delta)` la droite passant par `A` et dirigée par le vecteur `vec(u)(-2, 0, 1) `

a) Montrer que `(Delta) subset (ACD) `

b) Montrer que `(Delta)` est tangente à `(S) `